wszechświat Hawking ‚a …


Teoria ostateczna samousprawiedliwiającego się wszechświata bez brzegów, zawierającego w sobie swoją własną genezę, jest niemożliwa ze względu na teoremat K. Gödl’a o niezupełności systemu.

znaczenie twierdzeń Gödla dla niemożliwości stworzenia TOE

Pierwsze z nich mówi: „System albo jest zupełny, albo spójny. System zupełny jest sprzeczny wewnętrznie, albo system nie musi być sprzeczny, lecz wówczas istnieją zdania, których prawdziwości nie da się wywieść z aksjomatów i twierdzeń rozważanego systemu formalnego, tzn. system jest niezupełny”. Co oznacza, że albo jesteśmy w stanie zbudować taki system, w którym można dowodzić prawdziwości wszystkich zdań takiego systemu, jednak wówczas istnieje w systemie pewne prawdziwe zdanie P, którego zaprzeczenie ~P również jest prawdziwe i wtedy system jest sprzeczny. Albo system jest niesprzeczny, ale wtedy w systemie istnieją zdania, których prawdziwości nie można udowodnić z „wewnątrz” i dla udowodnienia ich prawdziwości musimy wyjść poza system.

Drugie twierdzenie o niedowodliwości spójności jest konsekwencją poprzedniego. Głosi ono, iż nie da się dowieść, w ramach tego systemu, spójności żadnego systemu formalnego zawierającego arytmetykę liczb naturalnych. Aby taki dowód przeprowadzić, niezbędny jest system wyższego rzędu, którego spójności w ramach niego samego również nie da się dowieść – i tak ad infinitum.

Reklamy

Autor: komory

Absolutely not important

Skomentuj

Proszę zalogować się jedną z tych metod aby dodawać swoje komentarze:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s